Group of

mathematical

physics and

computational

mathematics

department

of fundamental mathematics

 
Oлександр Вячеславович Резуненко
кандидат фiз.-мат. наук
доцент
E-mail  rezounenko@yahoo.com
Образование  

Харкiвський університет, механiко-математичний факультет, 1993.

Дисертацiя (PhD.): Унiверситет Париж-7, Францiя, 1997.

Научные интересы  

Асимптотичні властивості розв’язків диференціальних рівнянь, Диференціальні рівняння з загаюванням (пам'ять), Диференціальні рівняння у частинних похідних, теорія стійкості.


В рамках наукової групи "МАТЕМАТИЧНА ФІЗИКА" кафедри Фундаментальної математики проводяться дослідження якісної поведінки розв'язків різних типів диференціальних рівнянь (звичайних і в частинних похідних).

Центральне місце в моїх дослідженнях займають диференціальні рівняння з загаюванням (пам'яттю). Такі рівняння природньо виникають в усіх прикладних задачах, де враховується скінченність швидкості поширення сигналів і, як наслідок, загаювання (затримка) реакції в біологічних, хімічних і механічних системах.

Теми дипломних робіт для студентів:

Диференціальні рівняння і системи, що описують біологічні моделі (можливий вибір - популяційні, кооперативні, імунологія).
Студенти мають можливість вибрати модель або запропонувати свій варіант.
Почати можна з рівнянь без загаювання, а в 6-му семестрі мною читається курс, який допоможе переходу до моделей з пам'яттю (див. нижче).

Курс за вибором   "Елементи теорії стійкості та диференціальні рівняння з загаюванням (пам'ять)" (6-ий семестр, 3 курс).

Анотація: Вивчаються існування, єдиність та властивості розв’язків диференціальних рівнянь з загаюванням (пам'ять). Такі рівняння природньо виникають в усіх прикладних задачах, де враховується скінченність швидкості поширення сигналів і, як наслідок, загаювання (затримка) реакції в біологічних, хімічних і механічних системах. Розглядаються різні типи загаювання. Починаючи із найпростішого випадку - сталого зосердженого загаювання (найпростіший приклад dx(t)/dt=Ax(t)+Bx(t-r), r>0) та продовжуючи вивчення сталого розподіленого та загаювання, що залежить від стану системи. Акцент робиться на дослідженні якісних властивостей, зокрема стійкість розв'язків. Вивчення теоретичного матеріалу супроводжується прикладами та вправами. Зокрема, розглядаються такі сучасні біологічні моделі як популяційні (хижак-жертва, кооперативні), імунологія. В біологічних задачах загаювання може вимірюватись від долей секунд (рух очей за рухомим об’єктом) до декількох років (досягнення дорослого віку членами певної популяції). Таким чином, врахування ефектів загаювання є важливою складовою формулювання математичних моделей та суттєво впливає на методи дослідження. (Лектор: О.В.Резуненко).

Оскільки звичайні диференціальні рівняння є частковим випадком диференціальних  рівнянь з загаюванням, для успішного опанування матеріалу бажано мати початкові навички з математичного аналізу та диференціальних рівнянь. Для більш глибокого розуміння основних ідей, що закладені в курсі, корисно мати уявлення про базові факти курсу “Динамічні системи”. Системи з загаюванням є класичними і, одночасно, сучасними прикладами нескінченновимірних динамічних систем. Іншим прикладом нескінченновимірних динамічних систем є диференціальні рівняння у частинних похідних. В цьому сенсі цей курс природньо вкладається в пакет курсів Математичної фізики.

Курс побудован таким чином, що основні необхідні факти з математичного аналізу та диференціальних рівнянь будуть нагадані при їх застосуванні.

Всі зацікавлені в цьому сучасному напрямку математики запрошуються!


В рамках научной секции "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА" кафедры Фундаментальной математики проводятся исследования качественного поведения решений разных типов дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных).

Центральное место в моих исследованиях занимают дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом (памятью). Такие уравнения возникают естественным образом во всех прикладных задачах, где учитывается конечность скорости распространения сигналов и, как следствие, запаздывания реакции в биологических, химических и механических системах.

Темы дипломных работ для студентов:

Дифференциальные уравнения и системы, описывающие биологические модели (возможен выбор - популяционные, кооперативные, иммунология).
Студенты имеют возможность выборать модель или предложить свой вариант.
Начать можно с уравнений без запаздывания, а в 6-м семестре (3 курс) мною читается спецкурс по дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом (памятью), который поможет переходу к моделям с памятью.

 

Курс по выбору    "Элементы теории устойчивости и дифференциальные  уравнения с запаздыванием (памятью)" (6-ой семестр, 3 курс).


Избранные публикации  

Google Scholar - AR

Scopus: A.Rezounenko

MR Lookup: Rezounenko

personal  

Новая страница в разработке. Старая (2012) - http://puremath.univer.kharkov.ua/matan/avrezoun.htm

 

Кафедра фундаментальної математики- http://puremath.univer.kharkov.ua/index-ua.html

Back to the main page

Welcome to the page of the group of mathematical physics and computational mathematics (departemt of fundamental mathematics) at Karazin Kharkov National University